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深度缓冲反推世界空间坐标

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从深度缓冲反推世界坐标是很多屏幕空间效果（体积光、屏幕空间反射、贴花、水面等）的基础。核心问题是：屏幕上一个像素只带一个深度值，如何把它还原成三维世界里的一个点。下面介绍两种常用方法。

NDC 空间反推

渲染管线的坐标变换流程是：模型空间 → 世界空间 → 观察空间 → 裁剪空间 → NDC 空间（正向流程的推导见 【空间变换】投影变换【空间变换】投影变换经过 [[【空间变换】观察变换]]，顶点已经来到以相机为原点的观察空间。投影变换要做的，是把观察空间里相机能看到的那块区域，映射到一个规整的立方体里，方便后续裁剪。这一步的矩阵叫裁剪矩阵，也叫投影矩阵。本篇沿用 Games101 的思路推导。 先把结论列在前面，推完再回看会更清楚： - 把顶点变换到裁剪空间的目的，是方便做裁剪。 - 正交相机的裁剪空间，就是一个标准立方体（CVV）。 - 推导透视投影时，我们会乘上一个观察空间的 $z$ 值（$z_{view}$），这个 $z$ 最终成为裁剪空间的 $w$ 分量。 - 透视相机的裁剪，是判断坐标 $(x, y, z)$ 是否落在 $(-w, w)$ 之内。 裁剪空间 顶点从观察空间变换到裁剪空间（Clip Space，也叫齐次裁剪空间），用的就是投影矩阵。之所以要这块空间，是为了方便对图元做裁剪： - 完全落在这块空间内部的图元，保留； - 完全落在外部的，剔除； - 与边界相交的，裁剪掉超出的部分。 这块空间由视锥体（View Frustum） 决定——它是空间中一块由六个裁剪平面（Clip Planes）围成的区域，界定 和 【空间变换】屏幕映射(Screen Mapping)【空间变换】屏幕映射(Screen Mapping)经过 [[【空间变换】投影变换]]，顶点已经在裁剪空间里了。屏幕映射是这条管线的最后一站，负责把裁剪空间的顶点落到屏幕上具体的像素位置。它包含两步： - 透视除法（Perspective Division） - 视口变换（Viewport Transform） 透视除法 image.png 上图是顶点数据的完整变换流程。局部空间的顶点，依次经过模型矩阵 Model、观察矩阵 View、投影矩阵 Projection，来到裁剪空间，此时满足 $-w_{clip} \leq x, y, z \leq w_{clip}$。接着做透视除法——每个分量都除以 $w$ 分量——就得到了标准设备坐标（NDC），它所在的空间也叫标准视体（Canonical View Volume，CVV）。 为什么这一步能实现近大远小？ 关键在 $w$。回顾 [[【空间变换】投影变换]] 的推导，投影矩阵刻意把观察空间的 $z$ 坐标塞进了裁剪空间的 $w$ 分量。于是透视除法（除以 $w$，等于除以 $z$）就让离相机越远、$z$ 越大的顶点，坐标被压缩得越狠——这正是透视效果的来源。这也回扣了 [[【空）。要从深度反推世界坐标，就得逆转这个流程：NDC → 裁剪 → 观察 → 世界。最直接高效的做法是利用**观察投影矩阵的逆矩阵（Inverse View-Projection Matrix）**一步到位，从裁剪空间直接回到世界空间。

这里以远裁剪面为基准推导。

重建 NDC 坐标

先把屏幕空间坐标转换到 NDC 空间：

float4 ndcPos = (o.screenPos / o.screenPos.w) * 2 - 1;

再把屏幕像素对应在相机远平面（Far plane）上的点转换到裁剪空间。因为 NDC 空间中远平面上点的 z 分量为 1，直接乘以相机的 Far 值即可转换到裁剪空间（本质就是反向透视除法）：

float far = _ProjectionParams.z;
float3 clipVec = float3(ndcPos.x, ndcPos.y, 1.0) * far;

接着用逆投影矩阵把点转换到观察空间：

float3 o.viewVec = mul(unity_CameraInvProjection, clipVec.xyzz).xyz;

观察空间中相机位置一定是 (0,0,0)，所以从相机指向远平面上点的向量，就是该点在观察空间中的位置。把这个向量乘以线性深度值，就得到深度缓冲中该像素对应的观察空间位置：

float depth = UNITY_SAMPLE_DEPTH(tex2Dproj(_CameraDepthTexture, i.screenPos));
float3 viewPos = i.viewVec * Linear01Depth(depth);

最后把观察空间位置变换到世界空间：

float3 worldPos = mul(UNITY_MATRIX_I_V, float4(viewPos, 1.0)).xyz;

用逆 View-Projection 一步到位

如果直接用逆 View-Projection 矩阵从 NDC 变换到世界空间，得到的是带 w 分量的齐次坐标，必须再做一次除以 w 才能还原为真正的 3D 坐标：

float4 worldPosHomogeneous = mul(invViewProj, positionNDC);
worldPosHomogeneous.xyz /= worldPosHomogeneous.w;

下面是一个从深度重建观察空间、再转到世界/物体空间的完整示例：

half2 GetObjectSpeceByDepth(half2 positionCS, half3 positionVS)
{
    half2 screenUV = positionCS.xy / _ScreenParams.xy;
    half depthMap = SAMPLE_TEXTURE2D(_CameraDepthTexture, sampler_CameraDepthTexture, screenUV).r;
    half depth = LinearEyeDepth(depthMap, _ZBufferParams);

    // 深度重建观察空间
    float4 depthVS = 1;
    depthVS.z = depth;
    depthVS.xy = positionVS * depth / - positionVS.z;

    // 将观察空间深度转换为世界空间
    float3 depthWS = mul(unity_CameraToWorld, depthVS).xyz;
    float3 depthOS = mul(unity_WorldToObject, float4(depthWS, 1.0)).xyz;
    return depthOS.xz;
}

相机射线法

这种方法以近裁剪面为基准，根据观察空间深度值计算，通常比逐像素做矩阵乘法更省。

实现原理

任何从相机发出、最终落在屏幕上的光线，都必然穿过近裁剪面。因此，从相机出发穿过某个像素的射线，可以由穿过视锥体四个近裁剪面角的四条射线，按该像素在屏幕上的相对位置（UV 坐标）做双线性插值得到。

一个点的世界坐标，可以用相机位置加上该点相对相机的偏移量求得。也就是说，只需知道相机在世界空间的位置，以及该像素相对相机的世界空间偏移，两者相加即可：

worldPos = WorldSpaceCameraPos + LinearDepth · interpolatedRay
  • WorldSpaceCameraPos：相机在世界空间的位置。
  • LinearDepth · interpolatedRay：世界空间偏移量。
    • LinearDepth：线性深度值。
    • interpolatedRay：由顶点着色器输出、插值得到的射线，包含该像素到相机的距离与方向信息。

之所以能这样简化，是因为把每条角射线按 magnitude / near 缩放后，射线的长度恰好等于"观察空间深度为 1 时的位移"，于是乘以线性深度就直接得到偏移量，无需逐像素矩阵变换。

步骤

计算四角射线方向（C# 侧）：

var camera = renderingData.cameraData.camera;
var cameraData = renderingData.cameraData;
var cameraTransform = camera.transform;

Matrix4x4 frustumCorners = Matrix4x4.identity;

float fov = camera.fieldOfView;
float near = camera.nearClipPlane;
float aspect = camera.aspect;

float halfHeight = near * Mathf.Tan(fov * 0.5f * Mathf.Deg2Rad);

Vector3 toRight = cameraTransform.right * halfHeight * aspect;
Vector3 toTop = cameraTransform.up * halfHeight;
Vector3 topLeft = cameraTransform.forward * near + toTop - toRight;

float scale = topLeft.magnitude / near;
topLeft.Normalize();
topLeft *= scale;

Vector3 topRight = cameraTransform.forward * near + toRight + toTop;
topRight.Normalize();
topRight *= scale;

Vector3 bottomLeft = cameraTransform.forward * near - toRight - toTop;
bottomLeft.Normalize();
bottomLeft *= scale;

Vector3 bottomRight = cameraTransform.forward * near + toRight - toTop;
bottomRight.Normalize();
bottomRight *= scale;

frustumCorners.SetRow(0, bottomLeft);
frustumCorners.SetRow(1, bottomRight);
frustumCorners.SetRow(2, topRight);
frustumCorners.SetRow(3, topLeft);

material.SetMatrix("_FrustumCornersRay", frustumCorners);
cmd.Blit(source, destination, material, 0);

采样深度、确定距离：

half depthMap = SAMPLE_TEXTURE2D(_CameraDepthTexture, sampler_CameraDepthTexture, i.uv_depth);
half linearDepth = LinearEyeDepth(depthMap, _ZBufferParams);

最终合成世界坐标：

half3 positionWS = _WorldSpaceCameraPos + linearDepth * i.interpolatedRay.xyz;