双线性插值算法
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双线性插值（Bilinear Interpolation）主要用来解决纹理采样中的图像失真。纹理被放大（Magnification）或缩小（Minification）贴到模型表面时，如果不做合适的插值，就会出现明显的像素化（马赛克）或锯齿（走样的成因见 锯齿和抗锯齿锯齿和抗锯齿锯齿产生的原因 锯齿（Aliasing）的根本原因是采样频率不足以还原原始信号的全部信息，在信号处理领域这叫"走样"。放到计算机图形学里，可以拆成三层来看。 连续的场景 vs. 离散的像素。 我们想渲染的 3D 场景在数学上是连续的：一个三角形的边缘是一条无限细的直线，两种颜色的交界是瞬时突变，这种突变包含了无限高的频率。而屏幕是一张离散的像素网格，光栅化（Rasterization，它在管线中的位置见 [[渲染流水线完全解析]]）就是在这张离散网格上对连续场景做采样——每个像素中心可以看作一个采样点，它判断自己是否被三角形覆盖，然后取一个单一颜色。 违反奈奎斯特-香农采样定理。 要无损还原一个信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。而理想几何边缘包含无限高频，屏幕分辨率（采样频率）却是有限的，所以无论分辨率多高都无法满足该定理。采样率不足时，捕捉不到的高频信息会"折叠"回低频域，产生原信号里并不存在的错误低频——视觉上就表现为阶梯状的像素块，也就是锯齿。 说得更直白些：光栅化时一个像素只能有一个颜色，当三角形边缘穿过某个像素，这个像素必须做"非黑即白"的决定——要么三角形）。
问题来源：UV 坐标与纹素的错位
渲染管线里，我们为模型每个顶点指定 UV 坐标（纹理坐标），它对应纹理图上的一个点。三角形被光栅化成屏幕像素（Fragment）时，每个像素的 UV 是由三角形顶点 UV 插值得到的，结果通常是浮点数，例如 uv(0.35, 0.72)。
而纹理图是由离散的纹素（Texel）组成的，纹素坐标是整数。于是就产生了矛盾：我们必须决定如何用一个浮点 UV 去整数网格的纹理上"取色"。双线性插值正是对这个问题的一种回答。
对照：最近邻采样
最直接的做法是把浮点 UV 四舍五入到最近的整数坐标，直接取那个纹素的颜色，即最近邻采样（Nearest-neighbor Sampling）。
- 优点：极快，只需一次取整和一次内存读取。
- 缺点：纹理放大时，多个屏幕像素会映射到同一个纹素、取到完全相同的颜色，屏幕上就形成大块色块，也就是马赛克/像素化。
双线性插值的思想
双线性插值不再只取"最近"的一个纹素，而是取浮点采样位置周围最邻近的 4 个纹素，按采样点到它们的距离加权平均，算出最终颜色。因为要在两个方向上各做一次线性插值，所以叫"双线性"：
- 第一次线性插值（竖直方向）：用 0 号点和 2 号点插值得到
left的颜色，用 1 号点和 3 号点插值得到right的颜色。 - 第二次线性插值（水平方向）：再用
left与right插值，得到目标点 p 的颜色。
推导
设 p 点坐标为 (xp, yp)，周围四个纹素坐标如图：
先在竖直方向求出 left、right 两个中间颜色。以 left 为例，按 p 到上下两点的距离比例加权：
d0 = y0 - yp
d = y0 - y2
yScale = d0 / d
leftColor = c2 · yScale + c0 · (1 - yScale)
rightColor = c3 · yScale + c1 · (1 - yScale)
再在水平方向，用 left、right 按 p 的横向位置插值，得到最终颜色：
dl = xp - x2
d = x3 - x2
xScale = dl / d
colorP = rightColor · xScale + leftColor · (1 - xScale)
两次线性插值之后，就用 p 点周围的四个纹素"合成"出了 p 点的新颜色。相比最近邻，颜色在纹素之间实现了平滑过渡，从而消除了像素化。